\documentclass{report}

\usepackage[koi8-r]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[russian]{babel}

\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\chapter{f}

\section{e}

Я выражаю $\pi$ через $\arctan$, для приближенного вычисления которого
oooьooo

\subsection{b}

\subsubsection{a}

$$
a
$$

\subsubsection{c}

Докажем, что 
$$
d
$$

\begin{proof}
Положим $\alpha=\arctan\frac15$, тогда

\begin{align*}
\tan\alpha &= \frac15\\
\tan{2\alpha} &= \frac5{12} 
&\Longleftarrow \tan{2\alpha} &= \frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\\
\tan{4\alpha} &= \frac{120}{119} && \text{по той же формуле}\\
\intertext{Ввиду близости этого числа к 1, ясно, что угол $4\alpha$ oooo
$\frac\pi4$; положив $\beta = 4\alpha - \frac\pi4$
}
\tan\beta &= \tan{4\alpha - \frac\pi4} = \frac1{239}
&\Longleftarrow 
\tan{(\phi+\psi)} &= \frac{\tan\phi + \tan\psi}{1 -  \tan\phi\tan\psi}\\
\beta &= \arctan\frac1{239}
\end{align*}

$\beta = 4\alpha - \frac\pi4 \Longrightarrow 4\beta = 16\alpha - \pi \Longrightarrow \pi= 16\alpha - 4\beta$

\end{proof}

\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
