\documentclass[a4paper,12pt]{report}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
%\usepackage{epsfig}
\usepackage{amssymb,amsmath}
%\usepackage{floatflt}
%\usepackage{setspace}
%\usepackage{titpg}
\setlength{\textwidth}{16.cm} 
\setlength{\textheight}{24.0cm}
\setlength{\oddsidemargin}{1.0cm}
\setlength{\evensidemargin}{0.0in} 
\setlength{\topmargin}{-0.0in}
%opening
\title{Задачки по физике. Решения.}
\author{Alexei V. Mezin}

\begin{document}
%\maketitle

\textbf{Задача:}
Через неподвижный блок с моментом инерции $I$ и радиусом $r$ перекинута нить, к
одному концу которой подвешен груз массы $m$. Другой конец нити привязан к
пружине с закреплёнными нижним концом. Вычислить период колебаний груза, если
коэффициент упругости пружины равен $k$, а нить не может скользить по
поверхности блока.

~

\textbf{Решение:}
Честно говоря, лениво рисовть картинку и наносить на нее силы и их направления.
Так что сам подумай, как там что направлено. А я просто решение напишу, знаки
перед силами ``от балды'', но чтоб ответ получился.

Силой тажести принебрегаем, так как она не влияет на период, а только дает
смещение положения равновесия.

Запишем уравнение моментов для блока:
\begin{equation}
 I\frac{d\omega}{dt} = r(F_2 - F_1)
\end{equation}
где $F_2$ и $F_1$ силы, действующие на блок со стороны пружинки и груза.
\begin{equation}
	\begin{array}{rcl}
		 F_1 = m\ddot{x}\\
		 F_2 = - kx
	\end{array}
\end{equation}

Так как нить нерастяжимая и не проскальзывает, то можно записать ускорение
точки на краю блока
\begin{equation}
 r\frac{d\omega}{dt} = a = \ddot x
\end{equation}

Соберем все выражения в одном месте
\begin{equation}
 I\frac{\ddot x}{r} = r(-kx-m\ddot x)
\end{equation}
откуда несложно получить классическое уравнение гармонических колебаний
\begin{equation}
 \ddot x(I+mr^2)+kr^2x=0 \qquad \Longrightarrow \qquad \ddot x +
\frac{kr^2}{I+mr^2}x=0
\end{equation}

Отсюда сразу можно записать \textbf{ответ}:
\begin{equation}
 T=2\pi\sqrt{\frac{\frac{I}{r^2}+m}{k}}
\end{equation}



\end{document}