С броадкомами бывали две проблемы -- разнодрайверность и фирмвари...
Покажите-ка вывод команд:

rpm -qa | grep bcm
dmesg | grep -i bcm

Возможно, мешает драйвер bcma или как его там звали.

(В ответ на комментарий №1)

Вот вывод

[altlinux@localhost ~]$ rpm -qa | grep bcm
kernel-modules-bcmwl-std-def-6.30.223.248-alt15.k.265826.1.x86_64

altlinux@localhost ~]$ dmesg | grep -i bcm
[    2.074344] bcma: bus0: Found chip with id 0x4313, rev 0x01 and package 0x08
[    2.074414] bcma: bus0: Core 0 found: ChipCommon (manuf 0x4BF, id 0x800, rev 0x24, class 0x0)
[    2.074472] bcma: bus0: Core 1 found: IEEE 802.11 (manuf 0x4BF, id 0x812, rev 0x18, class 0x0)
[    2.074573] bcma: bus0: Core 2 found: PCIe (manuf 0x4BF, id 0x820, rev 0x11, class 0x0)
[    2.074842] bcma: bus0: Found rev 8 PMU (capabilities 0x084C3008)
[    2.074877] bcma: bus0: SPROM offset 0x830
[    2.078951] bcma: bus0: Found SPROM revision 8
[    2.118542] bcma: bus0: Bus registered

А в стартеркитах на p8 работает?
И с ядром un-def тоже не работает?

Вместо
ifconfig
сейчас нужно использовать:
ip addr

Покажите вывод:
lsmod | grep wl.ko

Покажите
lspci -k
для вашей карточки, т.е. какой модуль ядра используется для неё.

(В ответ на комментарий №3)

Стартеркиты не работают. Ядро undef проверить не могу, т.к. это liveusb и нет возможности установить на жёсткий диск, чтобы потом подключить USB Wi-Fi Adapter. В ноутбуке всего два усб порта и для "свистка" нет места, когда воткнута флешка.

Вот логи
lspci -k
14:00.0 Network controller: Broadcom Inc. and subsidiaries BCM4313 802.11bgn Wireless Network Adapter (rev 01)
        Subsystem: Askey Computer Corp. Device 7175
        Kernel driver in use: bcma-pci-bridge
lsmod | grep wl.ko
пусто

Должен сказать, что Wi-Fi заработал в 6.0 альтлинуксе при этом 7.0.5 уже не работает
Вот логи для 6.0
[altlinux@localhost ~]$ rpm -qa | grep bcm
kernel-modules-bcmwl-std-def-5.60.48.36-alt5.196615.0.M60P.1
dmesg | grep -i bcm
пусто
lsmod | grep wl.ko
пусто
lspci -k
14:00.0 Network controller: Broadcom Corporation BCM4313 802.11b/g/n Wireless LAN Controller (rev 01)
	Subsystem: Askey Computer Corp. Device 7175
	Kernel driver in use: brcmsmac

(В ответ на комментарий №3)
> Покажите вывод:
> lsmod | grep wl.ko

lsmod | grep wl

(В ответ на комментарий №4)
> (В ответ на комментарий №3)
> 
> Стартеркиты не работают. Ядро undef проверить не могу, т.к. это liveusb и нет
> возможности установить на жёсткий диск, чтобы потом подключить USB Wi-Fi
> Adapter. 

Регулярки и стартеркиты с ядром un-def: gnome3, icewm, xfce

> Вот логи
> lspci -k
> 14:00.0 Network controller: Broadcom Inc. and subsidiaries BCM4313 802.11bgn
> Wireless Network Adapter (rev 01)
>         Subsystem: Askey Computer Corp. Device 7175
>         Kernel driver in use: bcma-pci-bridge

cat /etc/modprobe.d/blacklist-bcm2.conf 
blacklist b44
blacklist b43legacy
blacklist bcma
blacklist brcmsmac
blacklist bcma-pci-bridge

bcma-pci-bridge в чёрном списке, но загружен. Как это так?

Сделайте:
rmmod bcma-pci-bridge

если отработает с ошибкой:
rmmod -f bcma-pci-bridge

Проверьте lspci -k

Попробуйте принудительно подгрузить броадкомовский модуль:
insmod /lib/modules/<версия_ядра>/net/wl.ko

И снова проверить lspci -k

(В ответ на комментарий №5)

Попробовал протестировать Gnome3 regular, но и там Wi-Fi не работает.

Вот лог от lsmod для regular mate
[altlinux@localhost Рабочий стол]$ lsmod | grep wl
wl                   6381568  0
cfg80211              712704  1 wl

А вот логи для rmmod
[altlinux@localhost Рабочий стол]$ sudo rmmod bcma-pci-bridge
rmmod: ERROR: Module bcma_pci_bridge is not currently loaded
[altlinux@localhost Рабочий стол]$ sudo rmmod -f bcma-pci-bridge
rmmod: ERROR: could not remove 'bcma_pci_bridge': No such file or directory
rmmod: ERROR: could not remove module bcma-pci-bridge: No such file or directory

Я попробовал выгрузить модуль wl. Он успешно выгрузился, но lspci -k показывала при этом тоже самое т.е.
lspci -k
14:00.0 Network controller: Broadcom Inc. and subsidiaries BCM4313 802.11bgn Wireless Network Adapter (rev 01)
        Subsystem: Askey Computer Corp. Device 7175
        Kernel driver in use: bcma-pci-bridge
Картина lspci -k после того как я загрузил заново wl модуль не поменялась.

(В ответ на комментарий №6)
> [altlinux@localhost Рабочий стол]$ sudo rmmod bcma-pci-bridge
> rmmod: ERROR: Module bcma_pci_bridge is not currently loaded

lsmod | grep bcma-pci-bridge

(В ответ на комментарий №7)
> (В ответ на комментарий №6)
> > [altlinux@localhost Рабочий стол]$ sudo rmmod bcma-pci-bridge
> > rmmod: ERROR: Module bcma_pci_bridge is not currently loaded
> 
> lsmod | grep bcma-pci-bridge

Пусто.

(В ответ на комментарий №8)
> (В ответ на комментарий №7)
> > (В ответ на комментарий №6)
> > > [altlinux@localhost Рабочий стол]$ sudo rmmod bcma-pci-bridge
> > > rmmod: ERROR: Module bcma_pci_bridge is not currently loaded
> > 
> > lsmod | grep bcma-pci-bridge
> 
> Пусто.

Хорошо. Блэклист своё дело делает.
Итого. Нужный модуль wl.ko загружен, заблэклистенные не загружены, а wi-fi всё равно требует bcma-pci-bridge.

А установить вы на этот ноутбук не можете? А то вдруг проблема только на live.

(В ответ на комментарий №9)

> А установить вы на этот ноутбук не можете? А то вдруг проблема только на live.

Нет. Установить не могу.

Давайте вернёмся к началу. Что говорит:
ip link

[altlinux@localhost Рабочий стол]$ ip link
1: lo: <LOOPBACK,UP,LOWER_UP> mtu 65536 qdisc noqueue state UNKNOWN mode DEFAULT group default qlen 1000
    link/loopback 00:00:00:00:00:00 brd 00:00:00:00:00:00
2: eth0: <NO-CARRIER,BROADCAST,MULTICAST,UP> mtu 1500 qdisc pfifo_fast state DOWN mode DEFAULT group default qlen 1000
    link/ether 88:ae:1d:f0:7c:71 brd ff:ff:ff:ff:ff:ff

Протестировал на стартерките 20230309 с Cinnamon и ядром 5.10.170. Wi-Fi заработал. Нужны ли какие-либо логи с моей стороны или ещё более подробное тестирование с другими ИСОшками?

(Ответ для Максим на комментарий #13)
> Протестировал на стартерките 20230309 с Cinnamon и ядром 5.10.170. Wi-Fi
> заработал. Нужны ли какие-либо логи с моей стороны или ещё более подробное
> тестирование с другими ИСОшками?

Раз работает, закрываю.