Переустановил систему начисто, но сразу, перед началом установки софта из флэтпака, включил ВПН. Все быстро установилось без проблем. Резюме - без ВПН невозможно скачать кодек openh264 и вообще скорость загрузки из флэтпака не превышает иногда 2 - 3 мбит/сек, через ВПН достигает 120 мбит/сек. Решение проблемы с кодеком - установка его скриптом 
bash <(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/Nospire/fx/main/i)
который скачивает кодек и устанавливает в нужное место. Предлагаю включить этот скрипт в состав дистрибутива, чтоб можно было вообще пользоваться флэтпаками без ВПН.

(Ответ для kullibbin на комментарий #1)
> Переустановил систему начисто, но сразу, перед началом установки софта из
> флэтпака, включил ВПН. Все быстро установилось без проблем. Резюме - без ВПН
> невозможно скачать кодек openh264 и вообще скорость загрузки из флэтпака не
> превышает иногда 2 - 3 мбит/сек, через ВПН достигает 120 мбит/сек. Решение
> проблемы с кодеком - установка его скриптом 
> bash <(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/Nospire/fx/main/i)
> который скачивает кодек и устанавливает в нужное место. Предлагаю включить
> этот скрипт в состав дистрибутива, чтоб можно было вообще пользоваться
> флэтпаками без ВПН.

К сожалению добавлять такое в репозиторий не безопасно, так как это может нарушать лицензии Cisco. В качестве обходного варианта можно протестировать решение из stplr, оно будет более нативным для пользователей Альт:
apt-get install stplr
stplr repo add test-flatpak-fix-openh264 https://altlinux.space/aides-pkgs/flatpak-fix-openh264.git
stplr ref
stplr in flatpak-fix-openh264

При нормальном интернете ошибка больше не появляется, вопрос с недоступностью флэтхаба снят.