Прежде всего нужно обновить ядро:
https://www.altlinux.org/Обновление_ядра

(Ответ для Антон Мидюков на комментарий #1)
> Прежде всего нужно обновить ядро:
> https://www.altlinux.org/Обновление_ядра

Ядро обновляли так же. apt-get update, apt-get dist upgrade, и затем update kernel

(Ответ для CatFish на комментарий #2)
> (Ответ для Антон Мидюков на комментарий #1)
> > Прежде всего нужно обновить ядро:
> > https://www.altlinux.org/Обновление_ядра
> 
> Ядро обновляли так же. apt-get update, apt-get dist upgrade, и затем update
> kernel

До установки модуля ядра?

Устанавливали kernel-headers-6.12 и kernel-headers-modules-6.12 затем обновляли.
И когда сам альт тащил как зависимость для одного из пакетов kernel-image-6.12.98 - вручную к ней доставлял всё. Разные варианты были.
В системе остаются 2 ядра. 6.12.74 и 6.12.98 и аддишены если и работают то для чего-то одного. 
В целом удалось конкретно для одного ядра 6.12.74 не устанавливая новое удаленно на машине клиента завести аддишены, в теории можно эту заявку закрыть, но в целом непонятно 
Для 6.12.74 он не видит хидеров и модулей ядра, не все есть на диске. На FTP вашем выложены только для 6.12.98 как более нового, если ставить всё от 6.12.98 - 6.12.74 тоже работает с аддишенами, а вот само ядро 6.12.98 в таком случае с ними не работает. Вычищение вручную из /opt/ всего что связано с vbox и переустановка тоже проблем не решает. Он пишет что успешно установил модули для этого ядра, успешно поставил graphical driver и стартанул vbox, но после перезагрузки ломается вход в систему. Окно с выбором юзера и пароля просто зависает. У меня уже складывается впечатление что-то с машиной клиента конкретно или образом. Рабочий конфиг заснапшотил, если у вас на стенде не воспроизводится можно закрыть.

Ошибка не воспроизводится. Уточните, пожалуйста, следующую информацию:
1. uname -a
2. cat /etc/os-release
3. apt-repo
4. rpm -qa | grep virtualbox
5. точные шаги воспроизведения ошибки