Его родной пример [examples/modernCV.lyx] валится со множеством ошибок. Для примера, 2.0 более-менее работал: пример жаловался только об одной минорной ошибке. К 2.1 ситуация сильно усугубилась.
Там же в самом начале документа написано, что требуется latex class moderncv, я так понимаю, без него этот документ не соберется.
Проверка актуальности. Как указано в комментарии 1, примеру нужен LaTeX-класс moderncv; сейчас moderncv.cls входит в texlive-dist (texlive 2022), lyx обновлён с 2.1 до 2.5.1. Закрываю; если пример modernCV.lyx не собирается с установленным texlive-dist — нужен новый баг с выводом LaTeX.